Skyggehøjde

Under dette emne bevæger vi os ud i grænselandet mellem astronomi og matematik.

Astronomi er verdens ældste videnskab, for gennem hele menneskehedens historie har mennesker fulgt himmellegemernes bevægelser på himlen, og undret sig over universets gåder.

I dag er Astronomi en videnskab, hvor man beskæftiger sig med de største tal, og meget komplekse udregninger.

Allerede i år 240 f.Kr. regnede den græske matematiker og astronom Eratosthenes sig frem til jordens omkreds, ved at måle solens skygge to steder på jorden.

Eratosthenes var overbevist om, at Jorden er rund som en kugle. Samtidig havde han fået at vide, at Solen på midsommerdagen den 21. juni kl. 12.00, spejlede sig i bunden af en brønd i byen Syene.

I Alexandria, som lå 800 km nord for Syene, målte han på samme dag og på samme tidspunkt skyggen fra en obelisk. Denne måling viste, at solstrålerne her dannede en vinkel på 71⁄2° i forhold til lodret.

Eratosthenes tænke så:

• Jorden er 360°.
• 71⁄2 går cirka 50 gange op i 360°.
• Afstanden mellem de to byer (800 km), må derfor svare til 1/50 af Jordens omkreds:(800 X 50) km = 40.000 km.

Det Eratosthenes gjorde var altså at:

• finde forskellen mellem de to skyggevinkler (0° og 71⁄2° = 71⁄2°), og derefter dividere 360° med dette tal.
• Derved fik han et forholdstal, som han så kunne gange med afstanden mellem de to målepunkter.

Vi ved i dag, at Jordens omkreds er 40.077 km, så Eratosthenes udregninger afveg kun 77 km fra dette tal.

Katja og Thorsten har foretaget deres opmålinger undervejs på Galathea 3 ekspeditionen, derfor bliver deres udregninger en smule anderledes end Eratosthenes:

Da Alexandria og Syene ligger på samme længdegrad kunne Eratosthenes måle afstanden i lige linie mellem de to målepunkter. Men da Katja og Thorstens målinger er foretaget på forskellige længdegrader,skal vi i stedet bruge breddeforskellen.

Under forsøg med skyggehøjder, kan du ved hjælp af Galethea 3s målinger selv beregne jordens omkreds.